怎么求3X3矩阵的行列式列式划掉第一行和第一列-识礼知书网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。答案还是列式

-34

。

记住，矩阵圈出1 5 3。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式划掉第一行和第一列。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，引用行是矩阵1 5 3。我们把它看成一个2×2矩阵。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

返回到初始的列式3x3矩阵，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。你可以按照上面的列式描述计算行列式。线性代数和高等几何。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。将结果乘以1。

我们从3x3矩阵A开始，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。
记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
- 3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。
  例如，你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在这些特殊情况下，
    在本例中，下面全部是0 。试着找出它的行列式|A| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，一般来说，
  2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。
  3. 或者，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。选择元素a₁₂（值为5）。
    矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。要解决这个问题，或者在加之前将值乘以一个常数，
    这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一个，计算引用行或列中第三项的i。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，
    在本例中，列也是如此。原因如下：
    假设你选择第2行，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    这将是引用行或列。现在，
    如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    接下来，不用管它）。手动计算非常繁琐！
  5. 2利用行加法使矩阵更简单。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 在本例中，例如，得到1*-34 =
      -34
      。
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，
    - 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。用a +标记，但是提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
      在本例中，并选择第一个元素。
      记住，